掛谷的針轉了一百年，這回交卷的是 AI
1917 年，日本數學家掛谷宗一提出一個聽起來像腦筋急轉彎的題目：一根針在平面上轉 180 度，掃過的面積最小能有多小？後來的答案出乎所有人意料：可以要多小有多小。這道「掛谷問題」在二十世紀越長越大，從幾何一路長進調和分析，纏了數學界一百年。
2026 年 10 月 27 日，OpenAI 宣布旗下模型交出三份成果，橫跨數學、計算機科學與物理學（消息來源：OpenAI 官方聲明、IT之家公開報導）。官方強調，這回展示的是模型獨立發現並證明複雜科學理論的能力。三份答卷裡的數學那份，就把掛谷這根針在所有維度上的答案一次寫完。
第一問：三份成果分別寫了什麼？
按官方聲明整理，三份答卷是：
- 數學：調和分析領域的局部光滑猜想，這次拿到適用於所有維度的證明，掛谷猜想與斯坦因限制猜想一併解決。局部光滑猜想於 1991 年由數學家克裏斯多福·索格提出，描述波在聚焦時的行為：聚焦再強烈也只持續極短的時間，隨機挑一個時刻觀察，看到的聚焦程度總遠低於最極端的情形。證明的關鍵，是一條新構造的輔助偏微分方程。
- 計算機科學：計算複雜度理論裡的指數時間假設（ETH）被證明不成立。這個假設研究布林公式可滿足性問題的計算難度，與 P/NP 問題關係密切，數十年來有數百篇論文以它為前提，推導圖論、計算生物學、資料庫與計算幾何等領域的難度結論。
- 物理學：對量子色動力學及楊–米爾斯理論提出嚴格的數學存在性證明，直接碰到千禧年七大數學難題之一。
人類在這條路上原本走得很有節奏。2019 年，古思、王虹與張睿翔證明二維的局部光滑猜想；2025 年，王虹與扎爾解決三維掛谷猜想。模型這次補上的，是把維度那一欄一次填滿。順帶一提，一根針掃過的面積，後來被發現和傅立葉變換的深層結構綁在一起，這類「看起來八竿子打不著的題目其實是同一道題」，正是純數學最迷人的老戲碼。
第二問：機器寫的證明，由誰批改？
官方公告給出了時間表：2026 年 10 月 18 日取得 AI 生成的證明，隔天完成 Lean 形式化驗證。模型撰寫的自然語言證明與 Lean 版本，都已上傳到公開的 GitHub 倉庫，做法沿用 10 月 6 日發布研究成果時的同一套流程。物理學那份尚在審查，由諾貝爾物理學獎得主等專家參與把關。聲明同時留了但書：相關成果仍需學術界進一步獨立確認。
Lean 值得多說兩句。它是近十年數學界自己捧起來的驗證工具，菲爾茲獎得主陶哲軒就多次公開分享，怎麼把證明寫成機器逐行可查的程式碼。把證明交給電腦檢查，在數學圈有段舊帳：1976 年四色定理靠電腦算力完成證明，因為沒有人能從頭讀完所有計算，爭議纏了幾十年。現在的組合變成模型寫、機器驗，GitHub 上的倉庫就是攤開的考卷。
ETH 那份的批改班底更有看頭。OpenAI 邀請三位專家領頭驗證：加州大學聖地牙哥分校的因帕利亞佐與帕圖裏，三十年前與贊恩共同提出了 ETH；麻省理工學院的威廉姆斯，曾證明 ETH 的某些強化版本不成立。等於當年出題的人，被請來監督自己的題目被拆。三人向 OpenAI 提出兩個條件並獲得接受：公開全部原始資料供其他研究者獨立驗證，以及由 OpenAI 出資舉辦一場學術會議，討論這份成果對計算機科學的整體影響。團隊也邀請學界共同組織對證明的公開審查。
第三問：千禧年難題的獎金，會發給模型嗎？
楊–米爾斯的存在性與質量間隙，是克雷數學研究所 2000 年選定的七大千禧年難題之一，每題懸賞一百萬美元，同期入選的還有黎曼猜想與 P/NP 問題。二十多年來只有一題被解開：2003 年佩雷爾曼證明龐加萊猜想，隨後拒絕了菲爾茲獎，也拒絕了那筆百萬美元。
替猜想掛賞金是數學圈的老傳統，從沃爾夫斯凱爾獎到埃爾德什的標價問題都在這個譜系裡，我們先前寫過的南大教授替上千個猜想掛上小額賞金也是其中一員。只是當年設獎的人，大概沒想過有一天交卷的可能不是人。而這題眼下也是三份成果裡最不確定的一份：數學與計算機兩份已通過 Lean 驗證並公開，物理這份還在專家手裡。
第四問：從下棋到證明，這份履歷會繼續加長嗎？
把時間軸拉長，AI 的成績單是一行一行加上去的。2016 年 AlphaGo 贏了圍棋；接著是蛋白質，AlphaFold 解開折疊難題、團隊在 2024 年摘下諾貝爾化學獎，後來的RFdiffusion3 把蛋白質設計推進到逐顆原子；這個十月，換數學證明上桌。
ETH 被推翻的後續也值得盯著。許多計算任務的速度上限需要重新估算，更快的演算法在理論上存在。不過官方聲明講得保守：找到這些演算法、再走進實際應用，還需要大量後續研究。
1976 年，大家爭論一份沒有人能從頭讀完的證明；2026 年，證明由模型寫出、由另一套程式驗收，考卷攤在 GitHub 上任人翻閱。五十年過去，數學家第一次要認真面對的新問題也許是：當模型不只會解題，什麼時候會開始自己出題？